HX-Diagramm online berechnen – Luftzustände & Prozesse

Das hx-Diagramm nach Mollier ist das zentrale Arbeitswerkzeug der Raumlufttechnik: Es bildet alle thermodynamischen Zustandsgrößen feuchter Luft in einem Koordinatensystem ab und macht Luftbehandlungsprozesse visuell nachvollziehbar. Das browserbasierte Tool auf raumluftwissen.de setzt die psychrometrischen Gleichungen des ASHRAE Fundamentals 2021 (Kapitel 1) sowie der VDI 4670:2003 vollständig um – ohne Vereinfachungen, die in vielen Online-Rechnern üblich sind.

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Neben der Zustandspunktbestimmung lassen sich vollständige Luftbehandlungsketten mit mehreren verketteten Prozessen anlegen und als beschriftetes Diagramm oder CSV-Datei exportieren. Der folgende Abschnitt dokumentiert die Berechnungsbasis, die unterstützten Prozesstypen und die Genauigkeitsgrenzen des Tools.

Berechnete Zustandsgrößen und Formelbasis

Das Tool bestimmt aus zwei frei wählbaren Eingangsgrößen – typischerweise Lufttemperatur T in °C und relativer Feuchte φ in % – alle weiteren psychrometrischen Größen. Der Berechnungsablauf folgt dabei der normativen Reihenfolge nach ASHRAE Fundamentals 2021, Kapitel 1.

Sättigungsdampfdruck p_s wird über die Magnus-Formel berechnet, wobei das Tool zwischen zwei Temperaturbereichen unterscheidet:

Für T ≥ 0 °C (flüssiges Wasser) gelten die Koeffizienten a = 17,67 und b = 243,5 nach Alduchov/Eskridge (1996), die explizit ASHRAE-konform sind. Für T < 0 °C (Eis) wechselt das Tool auf die WMO-Koeffizienten a = 22,452 und b = 272,55 aus WMO-No. 8 (2018), Annex 4.B. Dieser Zweige ist in vielen Online-Rechnern nicht implementiert, weshalb diese im Unterkühlungsbereich – relevant für Außenluft im Winter oder Kälteanlagen – erhebliche Fehler aufweisen.

Wassergehalt x in g/kg ergibt sich nach ASHRAE Fundamentals 2021, Kapitel 1, Gleichung 20:

wobei p den Luftdruck in Pa bezeichnet. Der Faktor 0,622 entspricht dem Verhältnis der Molmassen von Wasserdampf und Luft (18,015 / 28,965). Bei sehr hoher Feuchte – wenn p – p_s(T) ≤ 1 Pa – meldet das Tool einen physikalisch unlösbaren Zustand (Sättigungsdampfdruck übersteigt den Gesamtdruck).

Spezifische Enthalpie h in kJ/kg_trockene_Luft berechnet sich nach ASHRAE Fundamentals 2021, Kapitel 1, Gleichung 32:

Darin sind cp,Luft = 1,006 kJ/(kg·K), die Verdampfungsenthalpie r₀ = 2501 kJ/kg bei 0 °C und cp,Dampf = 1,86 kJ/(kg·K) enthalten. Der Bezugspunkt liegt bei 0 °C. Bei T = 20 °C und x = 8,7 g/kg (φ = 50 %) ergibt sich beispielsweise h = 1,006 · 20 + 0,0087 · (2501 + 1,86 · 20) = 42,2 kJ/kg.

Luftdichte ρ in kg/m³ folgt dem idealen Gasgesetz mit den Gaskonstanten R_Luft = 287,05 J/(kg·K) und R_Dampf = 461,5 J/(kg·K) nach VDI 4670:2003. Bei Normbedingungen (20 °C, 50 % r.F., 101.325 kPa) beträgt ρ ≈ 1,204 kg/m³.

Taupunkttemperatur T_d ergibt sich durch Invertierung der Magnus-Formel; das Tool wendet dabei dieselbe Fallunterscheidung (Wasser/Eis) an wie bei der Vorwärtsberechnung. Liegt T_d unter 0 °C, wird die Inversion mit den WMO-Eis-Koeffizienten wiederholt – ein häufig vernachlässigter Korrekturbedarf.

Feuchtekugeltemperatur T_wb wird iterativ über die psychrometrische Gleichung (Sprung-Formel) nach ASHRAE Fundamentals 2021 und WMO-No. 8, Kapitel 4, bestimmt. Die Untergrenze des Iterationsbereichs ist auf den Taupunkt gesetzt (Modul M-03), was Konvergenzfehler bei gesättigter Luft verhindert.

Unterstützte Luftbehandlungsprozesse

Das Tool bildet Luftbehandlungsprozesse als verkettbare Schritte ab. Jeder Prozess beginnt am Ausgangs-Luftzustand oder am Ergebnis des vorangegangenen Schritts und wird als Linie im hx-Diagramm visualisiert.

Heizen und Kühlen werden als isobare Zustandsänderung bei konstantem Wassergehalt x dargestellt. Die Leistungsangabe erfolgt in kW auf Basis der Massenstromdifferenz der spezifischen Enthalpie; Massenströme werden wahlweise in kg/h (Trockenmasse) oder m³/h (Volumenstrom unter aktuellen Bedingungen) angegeben.

Dampfbefeuchtung erhöht Wassergehalt und Enthalpie gleichzeitig. Die Enthalpie des eingebrachten Dampfes wird nach einer Zweisegment-Näherung auf Basis der ASHRAE Steam Tables berechnet: Im Sattdampfbereich bis 100 °C gilt h_Dampf = 2501,0 + 1,752 · T_Dampf kJ/kg, oberhalb 100 °C h_Dampf = 2676,2 + 2,051 · (T_Dampf – 100) kJ/kg. Die Stützwerte entsprechen h_g(0 °C) = 2501,0 kJ/kg und h_g(100 °C) = 2676,2 kJ/kg aus den ASHRAE Steam Tables bei 101,325 kPa. Die Ausgangstemperatur T₂ wird aus der resultierenden Gesamtenthalpie rückgerechnet (Modul M-07).

Adiabate Befeuchtung (Verdunstungskühlung) verläuft näherungsweise entlang einer Linie konstanter Enthalpie h ≈ const; die Ausgangstemperatur wird iterativ ermittelt.

Mischung zweier Luftmengen berechnet den Mischpunkt aus den massengewichteten Enthalpie- und Wassergehaltswerten beider Teilströme.

Wärmerückgewinnung (WRG) wird nach DIN EN 308:1997 in Verbindung mit VDI 3803, Blatt 4, berechnet. Der Temperaturwirkungsgrad η_T bezieht sich stets auf den kälteren Luftstrom. Für die feuchteübertragende WRG ist ein separater Feuchtewirkungsgrad η_x einstellbar; die Massenbilanz zwischen Zu- und Abluft wird dabei durch einen Constraint-Mechanismus sichergestellt (Modul M-05/M-09). Unterschreitet der Abluftstrom den Taupunkt, berechnet das Tool die Kondensatmenge in l/h und verbucht die freigesetzte Kondensationsenthalpie in der Wärmebilanz.

Genauigkeit und Validierung

Die Berechnungsgenauigkeit ist durch automatisierte Regressionstests verifiziert, die beim Seitenstart im Browser ablaufen (Modul M-11). Die Toleranzen orientieren sich an ASHRAE Fundamentals 2021, Tabelle 2, sowie an IAPWS-IF97-Referenzwerten:

Sättigungsdampfdruck: ±0,5 bis 8 Pa je nach Temperaturbereich. Wassergehalt x: ±0,03 bis 0,06 g/kg. Spezifische Enthalpie h: ±0,2 bis 0,3 kJ/kg. Taupunkt- und Feuchtekugeltemperatur: ±0,02 bis 0,15 K. Luftdichte ρ: ±0,003 kg/m³. Dampfenthalpie (Befeuchtung): ±1 bis 2 kJ/kg.

Diese Toleranzen liegen durchgängig unterhalb der Messgenauigkeit typischer Feldmessgeräte (Temperatur ±0,3 K, Feuchte ±2 % r.F.) und sind für Planungsaufgaben nach Stand der Technik als ausreichend zu bewerten. Im Unterkühlungsbereich (T < 0 °C) sind die Ergebnisse durch die separaten WMO-Eis-Koeffizienten besonders zuverlässig – ein Vorteil gegenüber Tools, die nur einen einzigen Koeffizientensatz verwenden.

Bedienung und Export

Die Eingabe erfolgt über Schieberegler mit direkter numerischer Eingabe für Temperatur (-20 bis +60 °C), relative Feuchte (1 bis 100 %) sowie den Luftdruck (500 bis 1.100 hPa, relevant für Hochlagen oder Druckluftanwendungen). Der Feuchteeingang kann alternativ als Wassergehalt x in g/kg angegeben werden.

Prozesse werden in einer Prozesskette angeordnet. Jeder Prozess lässt sich benennen, farblich kennzeichnen und mit dem Ausgangs-Luftzustand oder dem Ergebnis eines vorangegangenen Prozesses verknüpfen. Das Diagramm zeigt alle aktiven Prozesslinien gleichzeitig und passt die Achsenskalierung automatisch an.

Für die Dokumentation stehen ein Drucklayout sowie ein CSV-Export zur Verfügung. Der CSV enthält für jeden Prozess Eingangs- und Ausgangszustand (T, φ, x, h, ρ), Massenströme und Leistungswerte. Der Projektzustand wird automatisch im Browser-LocalStorage gesichert und beim nächsten Aufruf wiederhergestellt. Über einen kompakten Projektcode lassen sich Berechnungen als URL oder Textstring weitergeben.

Der Behaglichkeitsbereich nach DIN 1946 ist als Referenzfläche im Diagramm einblendbar.

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